-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
- Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2: Cực trị của hàm số
- Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8: Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
-
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
- Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM, PHÂN TÍCH VÀ ỨNG DỤNG
-
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
-
Ôn tập cuối năm Giải tích
-
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12 NÂNG CAO
Bài 11 trang 55 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 11 trang 55 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hai tia Ax, By chéo nhau ...
Cho hai tia Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau, AB là đường vuông góc chung, AB = a. Lấy các điểm C và D lần lượt thuộc Ax, By.
LG a
Xác định tâm và bán kính mạt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b, c ở đó b = AC, c = BD.
Lời giải chi tiết:
Vì \(AC \bot AB,AC \bot BD\) nên \(AC \bot AD.\)
Tương tự như trên, ta có \(CB \bot BD\)
Vậy CD là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Dễ thấy \(C{D^2} = C{A^2} + A{B^2} + B{D^2}\)
\(={a^2} + {b^2} + {c^2}\)
Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm của CD và bán kính mặt cầu bằng \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)
LG b
Khi C, D thay đổi trên Ax, By sao cho AC + BD = CD, chứng tỏ rằng CD luôn tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
Lời giải chi tiết:
Gọi C1 là điểm thuộc tia đối của tia Ax sao cho AC1 = BD.
Gọi O là trung điểm của AB thì
\(\eqalign{ & OC_1^2 = AC_1^2 + {{A{B^2}} \over 4}, \cr & O{D^2} = BD^2 + {{A{B^2}} \over 4}, \cr} \)
Do đó OC1 = OD.
Mặt khác CD = AC + BD, từ đó CD = CC1.
Vậy hai tam giác OC1C và ODC bằng nhau, suy ra OA = OH (trong đó OA, OH lần lượt là đường cao của hai tam giác đó).
Điều này khẳng định khoảng cách từ O đến CD bằng \({{AB} \over 2}\), tức là mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với CD.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 13 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 15 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16 trang 56 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
