Bài 1 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”;

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$ .

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc. Khi đó: $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có ${C}_{13}^3 = 286$ cách.

$\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 286$

a) Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, $C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”

Vậy $A \cup B \cup C$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có ${C}_5^3 = 10$ cách.

$\Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{10}}{{286}} = \frac{5}{{143}}$

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có ${C}_6^3 = 20$ cách.

$\Rightarrow n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{286}} = \frac{{10}}{{143}}$

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.

$\Rightarrow n\left( C \right) = 0 \Rightarrow P\left( C \right) = 0$

$\Rightarrow P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{15}}{{243}}$

b) Gọi $D$ là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

Vậy $A \cup D$ là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có ${C}_5^2 = 10$ cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có ${C}_8^1 = 8$ cách.

$\Rightarrow n\left( D \right) = 10.8 = 80 \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80}}{{286}} = \frac{{40}}{{143}} \Rightarrow P\left( {A \cup D} \right) = P\left( A \right) + P\left( D \right) = \frac{{45}}{{143}}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Binh, Minh và 5 bạn khác ngồi
Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau.
Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4.
Bài 5 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50.
Giải mục 2 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ .
Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp.
Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.