Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11


Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(-3;2), B(-4;5)\) và \(C(-1;3)\)

LG a

Chứng minh rằng các điểm \(A'(2;3), B'(5;4)\) và \(C'(3;1)\) theo thứ tự là ảnh của \(A, B\) và \(C\) qua phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép quay 

\({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\left( M \right) = M' \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OM' = OM\\
\left( {OM,OM'} \right) = \alpha
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;2} \right);\;\overrightarrow {OA'} = \left( {2;3} \right).\\
OA = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = OA'\\
\overrightarrow {OA} \,.\,\overrightarrow {OA'} = \left( { - 3} \right).2 + 2.3 = 0\\
\Rightarrow \widehat {AOA'} = {90^o}\\
\Rightarrow \left( {OA;\;OA'} \right) = - \widehat {AOA'} = - {90^o}\\
\Rightarrow A' = {Q_{\left( {O; - {{90}^o}} \right)}}(A).
\end{array}\)

Tương tự ta cũng có \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = B',\) \({Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( C \right) = C'\).

Chú ý:

Cách giải tham khảo (công thức mở rộng)

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay: Ảnh của điểm \(M(x;y)\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(\alpha\) là điểm \(M'(x';y')\) với \(x';y'\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

(hình bên) 

Phép quay tâm góc \(-90^0\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(x';y')\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - y\sin \left( { - {{90}^0}} \right) = y\\y' = x\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + y\cos \left( { - {{90}^0}} \right) = - x\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A'\left( {2;3} \right);\,\,B'\left( {5;4} \right);\,\,C'\left( {3;1} \right)\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C\) qua phép quay tâm \(O,\) góc quay \(-90^0\).

LG b

Gọi tam giác \({A_{1}}\)\({B_{1}}\)\({C_{1}}\) là ảnh của tam giác \(ABC\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \( -90^{\circ}\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) 

Phương pháp giải:

Thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc quay \(-90^0\) và phép đối xứng trục \(Ox\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Lời giải chi tiết:

(Hình 1.26)

Gọi tam giác \({A_{1}}^{}\)\({B_{1}}^{}\)\({C_{1}}^{}\) là ảnh của tam giác \(A'B'C'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\).

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
{A_1} = {D_{Ox}}\left( {A'} \right) \Rightarrow {A_1}\left( {2; - 3} \right)\\
{B_1} = {D_{Ox}}\left( {B'} \right) \Rightarrow {B_1}\left( {5; - 4} \right)\\
{C_1} = {D_{Ox}}\left( {C'} \right) \Rightarrow {C_1}\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)

Vậy \({A_{1}}(2;-3), {B_{1}}^{}(5;-4), {C_{1}}^{}(3;-1).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 51 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí