Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2026 – 2027 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội

1)

a) $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x+1}{2}}+{\displaystyle \frac{y+3}{3}}=3\\ {\displaystyle \frac{2x+1}{3}}-{\displaystyle \frac{3y-2}{14}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x + 1}{2} + \dfrac{y + 3}{3} = 3} \\ {\dfrac{2x + 1}{3} - \dfrac{3y - 2}{14} = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {6.\left( {\dfrac{x + 1}{2} + \dfrac{y + 3}{3}} \right) = 6.3} \\ {42.\left( {\dfrac{2x + 1}{3} - \dfrac{3y - 2}{14}} \right) = 42.\dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {3(x + 1) + 2(y + 3) = 18} \\ {14(2x + 1) - 3(3y - 2) = 21} \end{array} \right. \\$$\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 9} \\ {28x - 9y = 1} \end{array} \right.$ \\ $\left\{ \begin{array}{l} {27x + 18y = 81} \\ {56x - 18y = 2} \end{array} \right.$ \end{array}

Cộng từng vế của hai phương trình trên ta được:

$(27x + 18y) + (56x - 18y) = 81 + 2$

$83x = 83$

Suy ra $x = 1$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) = (1;3)$.

b) $\{\begin{array}{l}2(x+y)-3(x-y)=4\\ 5(x+y)+6(x-y)=7\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {2(x + y) - 3(x - y) = 4} \\ {5(x + y) + 6(x - y) = 7} \end{array} \right.$

$\{\begin{array}{l}2x+2y-3x+3y=4\\ 5x+5y+6x-6y=7\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {2x + 2y - 3x + 3y = 4} \\ {5x + 5y + 6x - 6y = 7} \end{array} \right.$

$\{\begin{array}{l}-x+5y=4(1)\\ 11x-y=7(2)\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {- x + 5y = 4\ (1)} \\ {11x - y = 7\ (2)} \end{array} \right.$

Từ phương trình thứ hai suy ra $y = 11x - 7$. Thế vào phương trình thứ nhất:

$\begin{array}{l}-x+5(11x-7)=4\\ -x+55x-35=4\\ 54x=39\\ x={\displaystyle \frac{39}{54}}={\displaystyle \frac{13}{18}}\end{array}$$\begin{array}{l} {- x + 5(11x - 7) = 4} \\ {- x + 55x - 35 = 4} \\ {54x = 39} \\ {x = \dfrac{39}{54} = \dfrac{13}{18}} \end{array}$

Suy ra $y = 11 \cdot \dfrac{13}{18} - 7 = \dfrac{17}{18}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y) = \left( {\dfrac{13}{18};\dfrac{17}{18}} \right)$

2) Gọi vận tốc dự định của xe máy là $x$ (km/h) và thời gian dự định là $y$ (giờ), điều kiện $x > 15$, $y > 1$.

Quãng đường $AB$ là $xy$ (km).

Nếu tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì đến sớm hơn $1$ giờ nên ta có phương trình:

$(x + 15)(y - 1) = xy$

$- x + 15y = 15$ (1)

Nếu giảm vận tốc đi $15$ km/h thì đến chậm hơn $2$ giờ nên ta có phương trình:

$(x - 15)(y + 2) = xy$

$2x - 15y = 30$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}-x+15y=15\\ 2x-15y=30\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {- x + 15y = 15} \\ {2x - 15y = 30} \end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình trên ta được:

$( - x + 15y) + (2x - 15y) = 15 + 30$

$- x + 15y + 2x - 15y = 15 + 30$

$x = 45$ (TM)

Suy ra $- 45 + 15y = 15$

$15y = 60$

$y = 4$ (TM)

Vậy quãng đường $AB$ dài $45 \cdot 4 = 180$ km.