Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Cẩm Phả – Quảng Ninh

Tìm giá trị lớn nhất của $f\left( {x,y} \right) = 2x + 3y$ với điều kiện $\left\{ \begin{array}{l} {0 \leq y \leq 4\left( d_{1} \right)} \\ {0 \leq x\left( d_{2} \right)} \\ {x - y - 1 \leq 0\left( d_{3} \right)} \\ {x + 2y - 10 \leq 0\left( d_{4} \right)} \end{array} \right.$?

Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Tứ giác $T$ là hình thoi là điều kiện cần để $T$ là hình vuông.

(II) Với mọi tam giác ABC, $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC.\sin C$.

(III) Điều kiện cần và đủ để tổng hai số tự nhiên chia hết cho 5 là mỗi số đó chia hết cho 5.

(IV) Mệnh đề $P:"\exists x \in {\mathbb{R}},x - 2 > 0"$ là mệnh đề chứa biến.

(V) Cấm học sinh chép bài trong giờ kiểm tra.

Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn: $A \subset B$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?

a) $A\backslash B = \varnothing$.

b) $A \cap B = A$.

c) $B\backslash A = B$.

d) $A \cup B = B$.

Cho $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{4},0{^\circ} < x < 180{^\circ}$. Tính giá trị biểu thức $P = \sqrt{\sin^{6}x + \cos^{6}x + 1}$? (kết quả làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số).

Một ngôi tháp nghiêng về phía Đông một góc $\alpha$ so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ 00 sáng, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là $60^{o}$ thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 28,2m. Vào lúc 16 giờ 00 chiều, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là $45^{o}$ thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài 61,2 m.

Chiều dài thân tháp nghiêng trên bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn sau dấu phấy một chữ số).

Cho hai tập hợp $A = \lbrack m + 1;2m - 1\rbrack,B = (0;6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để $A \subset B$.