Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $M, N$ ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí $O$ bên ngoài ốc đảo sao cho: $O$ không thuộc đường thẳng $MN$; các khoảng cách $OM, ON$ và góc $MON$ đo được như hình vẽ bên dưới. Sau khi đo, ta có $OM = 200\text{m,}ON = 500\text{m}$ và $\widehat{MON} = 135^{o}$. Khoảng cách giữa hai vị trí $M, N$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}},\ \overset{\rightarrow}{F_{2}}$ có cùng điểm đặt là $A$ và tạo với nhau một góc $30^{o}$, biết rằng cường độ của hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}}$ và $\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ lần lượt bằng 60 N và 90 N. Tính cường độ hợp lực của hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}}$ và $\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ (đơn vị Newton), biết rằng hợp lực của hai lực $\overset{\rightarrow}{F_{1}}$ và $\overset{\rightarrow}{F_{2}}$ là vectơ lực $\overset{\rightarrow}{F}$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{F} = \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bạn A lập thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở nơi mình ở trong tháng 3 (31 ngày) vào một thời điểm nhất định và thu được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = 1\text{cm}$. Tính độ dài của vectơ $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}$ theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là $AB = 6\text{~m}$, hai góc $\widehat{CAB} = 76^{o},\widehat{CBA} = 35^{o}$. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (đơn vị: mét), giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 200 kg hóa chất A và 24 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 7 triệu đồng có thể chiết xuất được 40 kg hóa chất A và 2,4 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 6 triệu đồng có thể chiết xuất được 25 kg hóa chất A và 4 kg hóa chất B. Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II.