Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 1

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 $c{m^3}$.
Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 700000 VNĐ/${m^2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 1000000 VNĐ/${m^2}$ (giá thành làm kính đã bao gồm phí gia công). Giá thành của bể cá được xác định theo hàm số sau: $f(x) = 2.0,6\left( {x + \frac{{0,16}}{x}} \right).700000 + 1000000.x.\frac{{0,16}}{x}$, có bảng biến thiên:

Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án:

Một bác nông dân có 60000000 đồng để làm một cái rào hình chữ E đọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần bằng nhau để trồng cà chua. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất (đơn vị: nghìn mét vuông) của đất có thể rào được?

Đáp án:

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

i) bd < 0.

ii) cd > 0.

iii) ac > 0.

iv) bc > 0.

v) ab < 0.

vi) ad < 0.

Đáp án:

Ba lực $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$, $\overrightarrow {{F_3}}$ ​ cùng tác động vào một vật. Biết ba lực đó đối nhau tạo với nhau một góc ${120^o}$ và có độ lớn lần lượt là 15 N, 7 N, 12 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên.

Đáp án:

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Điểm B là điểm chim bói cá tiếp xúc với mặt nước. Giả sử hoành độ điểm B là a. Tìm 5a.

Đáp án:

Khảo sát thời gian đọc sách trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Đáp án: