Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Biểu thức chứa phép cộng, phép trừ giữa các biến không phải là đơn thức.

$- 2xy$ là đơn thức.

Thay giá trị $x = 2$ và $y = 1$ vào biểu thức $Q = x^{2} + xy + y^{2}$, sau đó thực hiện tính giá trị biểu thức.

Thay $x = 2;y = 1$ vào $Q$, ta có:

$Q = 2^{2} + 2 \cdot 1 + 1^{2} = 4 + 2 + 1 = 7$

Áp dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$

Vì tổng bốn góc của tứ giác $ABCD$ bằng $360^{{^\circ}}$ nên:

$\widehat{C} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}} - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 360^{{^\circ}} - 140^{{^\circ}} = 220^{{^\circ}}$

Thực hiện phép trừ hai đa thức $M - N = (x^{2} + 2xy + y^{2} + 1) - (x^{2} - 2xy + y^{2} - 1)$, bỏ dấu ngoặc chú ý đổi dấu các hạng tử bên trong ngoặc có dấu $-$ đằng trước rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng.

$M - N = (x^{2} + 2xy + y^{2} + 1) - (x^{2} - 2xy + y^{2} - 1)$

$M - N = x^{2} + 2xy + y^{2} + 1 - x^{2} + 2xy - y^{2} + 1$

$\begin{array}{l}M-N=(x^2-x^2)+(y^2-y^2)+(2xy+2xy)+(1+1)\\ M-N=4xy+2\end{array}$$\begin{array}{l} {M - N = (x^{2} - x^{2}) + (y^{2} - y^{2}) + (2xy + 2xy) + (1 + 1)} \\ {M - N = 4xy + 2} \end{array}$

Đọc và so sánh số liệu ở bảng thống kê để tìm câu lạc bộ có số học sinh đăng ký lớn nhất

So sánh số học sinh đăng ký các câu lạc bộ: $60 > 40 > 25 > 12$.

Do đó, câu lạc bộ Bóng đá có số học sinh đăng ký nhiều nhất (60 học sinh).

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $(A - B)(A + B) = A^{2} - B^{2}$.

$(x + 3)(x - 3) = x^{2} - 3^{2} = x^{2} - 9$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, áp dụng định lý Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$

$\left. \Rightarrow BC = \sqrt{25} = 5\text{~(cm)} \right.$

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (với $A$ chia hết cho $B$), ta chia hệ số của $A$ cho hệ số của $B$, chia thừa số biến của $A$ cho thừa số biến tương ứng của $B$, rồi nhân các kết quả lại với nhau.

$(6x^{3}y^{2}):( - 9x^{2}y) = \left( \dfrac{6}{- 9} \right) \cdot (x^{3}:x^{2}) \cdot (y^{2}:y) = - \dfrac{2}{3}xy$

Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền của cánh buồm tam giác vuông.

Bước 2: Tính chu vi cánh buồm bằng tổng độ dài $3$ cạnh.

Độ dài cạnh huyền của cánh buồm là:

$\sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{~(m)}$

Chu vi của cánh buồm là:

$12 + 5 + 13 = 30\text{~(m)}$

Bước 1: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 2: Bậc của đa thức sau khi thu gọn là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn đó.

$C = 4x^{2}y^{3} - xy^{2} + 3 - 4x^{2}y^{3} + xy^{2} - 3x$

$C = (4x^{2}y^{3} - 4x^{2}y^{3}) + ( - xy^{2} + xy^{2}) - 3x + 3$

$C = - 3x + 3$

Hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức $C$ là $- 3x$ có bậc là $1$. Vậy bậc của đa thức $C$ bằng $1$.

Coi $M$ là số bị trừ: $M =$ Hiệu + Số trừ.

$M - (5xy + 3y^{2}) = x^{2} - 3y^{2} - 5xy$

$M = (x^{2} - 3y^{2} - 5xy) + (5xy + 3y^{2})$

$M = x^{2} + ( - 3y^{2} + 3y^{2}) + ( - 5xy + 5xy)$

$M = x^{2}$

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3A^{2}B + 3AB^{2} + B^{3}$ để thu gọn biểu thức $A$, sau đó thay $x = 99$ vào tính.

$A = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Thay $x = 99$ vào $A$, ta có:

$A = {(99 + 1)^3} = {100^3} = 1{\mkern 1mu} 000{\mkern 1mu} 000$

Nhắc lại định nghĩa/tính chất hình học: Hình vuông vừa là hình chữ nhật (có $4$ góc vuông), vừa là hình thoi (có $4$ cạnh bằng nhau).

Hình vuông là hình tứ giác đáp ứng đầy đủ các tính chất của cả hình chữ nhật và hình thoi.

Trong hình chóp tam giác đều $S.ABC$, $S$ là đỉnh hình chóp, $ABC$ là mặt đáy tam giác đều. Các đoạn thẳng nối đỉnh $S$ với các đỉnh ở đáy $A, B, C$ là các cạnh bên ($SA, SB, SC$)

Cạnh bên của hình chóp $S.ABC$ bao gồm $SA, SB, SC$

Trong các đáp án cho sẵn, $SA$ là cạnh bên.

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$.

$\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot \dfrac{3}{2} + \left( \dfrac{3}{2} \right)^{2} = x^{2} - 3x + \dfrac{9}{4}$

Tính số bạn thích món bánh mì bằng cách lấy số biểu tượng mặt cười ở dòng "Bánh mì" nhân với số bạn tương ứng cho mỗi biểu tượng ($5$ bạn).

Trên dòng "Bánh mì" có $4$ biểu tượng mặt cười. Số bạn thích món bánh mì là:

$4.5 = 20$ (bạn)

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $(A + B)(A^{2} - AB + B^{2}) = A^{3} + B^{3}$.

$(x + 1)(x^{2} - x + 1) = (x + 1)(x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = x^{3} + 1^{3} = x^{3} + 1$

- Bước 1: Tính tổng số học sinh của lớp.

- Bước 2: Tính số học sinh xếp loại từ "Khá" trở lên (bao gồm loại "Tốt" và "Khá").

- Bước 3: Tính tỉ lệ phần trăm

Tổng số học sinh lớp 8B là:

$10 + 15 + 13 + 2 = 40$ (học sinh)

Số học sinh xếp loại học tập từ Khá trở lên (Tốt + Khá) là:

$10 + 15 = 25$ (học sinh)

Tỉ lệ phần trăm số học sinh xếp loại từ Khá trở lên là:

$\dfrac{25}{40}.100\% = 62,5\%$

- Bước 1: Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều:

$S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot d$

Trong đó $C$ là chu vi đáy, $d$ là độ dài trung đoạn.

- Bước 2: Đổi đơn vị diện tích từ $\text{cm}^{2}$ sang $\text{m}^{2}$ ($1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2} = 10{\mkern 1mu} 000{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$).

Chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là:

$C = 50.3 = 150\text{~(cm)}$

Diện tích xung quanh của hộp quà là:

$S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot d = \dfrac{1}{2} \cdot 150 \cdot 40 = 3000\text{~(cm}^{2}\text{)}$

Đổi đơn vị: $3000\text{~cm}^{2} = 0,3\text{~m}^{2}$

Dùng phương pháp nhóm hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, sau đó dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$

$\begin{array}{l}{x}^2+4x-y^2+4\\ =(x^2+4x+4)-y^2\end{array}$$\begin{array}{l} {x^{2} + 4x - y^{2} + 4} \\ {= (x^{2} + 4x + 4) - y^{2}} \end{array}$

$= {(x + 2)}^{2} - y^{2}$

$\begin{array}{l}=(x+2-y)(x+2+y)\\ =(x-y+2)(x+y+2)\end{array}$$\begin{array}{l} {= (x + 2 - y)(x + 2 + y)} \\ {= (x - y + 2)(x + y + 2)} \end{array}$

a) Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: $(A + B - C):D = A:D + B:D - C:D$.

b) Nhân phá ngoặc, khai triển hằng đẳng thức ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2x + 1$, rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng.

c) Khai thác nhân tử chung $2$, sau đó dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1)$.

a) $\left( {8x^{3}y^{3} + 6x^{2}y^{3} - 2xy^{2}} \right):\left( {2xy^{2}} \right)$

$= 8x^{3}y^{3}:\left( {2xy^{2}} \right) + 6x^{2}y^{3}:\left( {2xy^{2}} \right) + \left( {- 2xy^{2}} \right):\left( {2xy^{2}} \right)$

$= 4x^{2}y + 3xy - 1$

b) Ta có: $A = \left( {x + 1} \right)^{2} + x\left( {2 - x} \right)$

$= x^{2} + 2x + 1 + 2x - x^{2}$

$= 4x + 1$

c) Ta có: $2x^{2} - 2 = 2\left( {x^{2} - 1} \right)$

$= 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

a) Đọc giá trị tương ứng từng ngày trên biểu đồ đoạn thẳng để hoàn thành bảng thống kê.

b) Tính tổng thời gian hai ngày đầu tuần (Thứ Hai + Thứ Ba) và hai ngày cuối tuần (Thứ Bảy + Chủ nhật), sau đó so sánh hai kết quả.

a)

b) Thời gian tự học của Tú hai ngày đầu tuần là $60 + 75 = 135$ (phút).

Thời gian tự học của Tú hai ngày cuối tuần là $85 + 45 = 130$ (phút)

Vì $135 > 130$ nên tổng thời gian tự học của Tú hai ngày đầu tuần nhiều hơn hai ngày cuối tuần.

a) Tứ giác có $3$ góc vuông là hình chữ nhật.

b) Sử dụng định lý Pythagore tính cạnh $BC$, sau đó áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: $AM = \dfrac{1}{2}BC$

c) Chứng minh $HO = \dfrac{1}{2}EK$ và $O$ là trung điểm của $EK$ để suy ra tam giác $EHK$ vuông tại $H$.

a) Xét tứ giác $AEMK$:

$\widehat{EAK} = 90^{0}$( $\Delta ABC$ vuông tại A)

$\widehat{MEA} = 90^{0}$(vì $ME\bot AB$)

$\widehat{MKA} = 90^{0}$(vì $MK\bot AC$)

Do đó tứ giác $AEMK$ là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$BC^{2} = 8^{2} + 6^{2}$

$BC^{2} = 100$

$BC = \sqrt{100} = 10\text{~(}cm)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến nên: $AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.10 = 5 cm$

c) Gọi $O$ là giao điểm của $AM$ và $EK$.

Vì $AEMK$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm của $AM$.

Xét tam giác $AHM$ có $\widehat{AHM} = 90^{0}$ và $HO$ là đường trung tuyến

Suy ra $HO = \dfrac{1}{2}AM$

Mà $AM = EK$ (Vì $AEMK$ là hình chữ nhật)

Suy ra $HO = \dfrac{1}{2}EK$ (1)

Lại có $O$ là trung điểm của $EK$.

Suy ra $HO$ là đường trung tuyến của tam giác $EHK$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác $EHK$ vuông tại $H$.

Suy ra $EH\bot KH$

Bước 1: Gọi ẩn cho vận tốc và thời gian chạy của Rùa ($x,y > 0$).

Bước 2: Biểu diễn vận tốc, thời gian và quãng đường chạy của Thỏ theo $x, y$

Bước 3: Lập biểu thức biểu diễn hiệu quãng đường chạy giữa Rùa và Thỏ.

Bước 4: Dựa vào độ dài đường đua $720\text{~m}$ của Rùa để tìm tích $xy$, từ đó tính ra kết quả.

Gọi vận tốc chạy của Rùa là $x$ (m/phút,$x > 0$). Suy ra vận tốc Thỏ chạy là $60x$ (m/phút)

Gọi thời gian đã chạy của Thỏ là $y$(phút,$y > 0$). Suy ra thời gian chạy của Rùa là $90y$ phút.

Quãng đường Thỏ đã chạy là $60xy$ (m).

Quãng đường Rùa đã chạy là $90xy$(m).

Suy ra Rùa đã chạy được quãng đường dài hơn Thỏ là $90xy - 60xy = 30xy$ (m).

Do đường đua dài $720 m$ và Rùa đã về đích nên ta có: $90xy = 720$

Suy ra $xy = 8$

Suy ra Rùa đã chạy được quãng đường dài hơn Thỏ là $30.8 = 240$ (mét).