Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 - Đề số 1

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là ${35^o}$ (đơn vị: $c{m^2}$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu đề bảo đảm lượng dinh dưỡng hàng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, 1 kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá 200 nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá 100 nghìn đồng. Người nội trợ nên mua x (kg) thịt bò và y (kg) thịt heo để chi thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm x + 2y.

Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{{^\circ}}$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{{^\circ}}30'$. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho số thực $m < 0$ và hai tập hợp $A = ( - \infty;4m),B = \left( {\dfrac{25}{m}; + \infty} \right)$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$?

Trong $45$ học sinh của lớp $10A$ có $15$ bạn được xếp loại học lực giỏi, $20$ bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có $10$ bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi:

a) Lớp $10A$ có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?

b) Lớp $10A$ có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: $\{\begin{array}{l}x-2y>0\\ x+3y<3\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y < 3\end{array} \right.$.

Cho góc x với $\cos x =  - \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $S = 4{\sin ^2}x + 8{\tan ^2}x$.