Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội

Tổng các nghiệm trong đoạn $\left\lbrack {- 50\pi;100\pi} \right\rbrack$ của phương trình $\dfrac{\cos 3x}{\sqrt{3}\tan x + 1} = 0$ là $m\pi.$ Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{1}{3}$ với $- \dfrac{\pi}{2} < a < 0$. Biết $A = \sin a - \cos a = - \dfrac{\sqrt{m}}{n}$ ($n$ là số nguyên tố). Tính $m + n$?

Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Tính tổng các giá trị của $m$ để phương trình $\left( {2\cos, x - 1} \right)\left( {\sin, 2x - m} \right) = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc $\left( {- \dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}} \right\rbrack$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá $600$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi $8\%$ (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá $800$ triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu tiền? (các phép toán làm tròn đến hàng triệu).

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số $v(t) = - 3\text{sin}\left( {1,5t + \dfrac{\pi}{3}} \right)$, trong đó $v(t)$ là vận tốc được tính bằng đơn vị $cm/s$ tại thời điểm $t$ giây. Trong $12$ giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?