Đề thi giữa học kì 1 Toán 11 - Đề số 1

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày ($0 \leq t < 24$) cho bởi công thức $h = 3\cos\left( {\dfrac{\pi}{6}t + 1} \right) + 12$. Hỏi thời điểm muộn nhất trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh thấp nhất là mấy giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá 600 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 8% (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá 800 triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu tiền? (Các phép toán làm tròn đến hàng triệu).

Một công ty cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng cho bởi bảng sau:

Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến $25\%$ các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Hỏi công ty nên gửi đến các hộ tiêu thụ từ bao nhiêu mét khối nước trở lên? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho $\sin \alpha  = \frac{3}{4}$ với $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi$. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin 2\alpha$;

b) $\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)$;

c) $\tan \left( {2\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right)$.

Một công ty bất động sản đã thống kê số lượng khách hàng theo giá đất họ đầu tư và thu được kết quả như sau:

a) Ước lượng mức giá có nhiều khách hàng lựa chọn nhất.

b) Công ty muốn hướng đến 25% khách hàng cao cấp nhất thì nên kinh doanh bất động sản với mức giá ít nhất là bao nhiêu?

Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.