Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hưng Yên

Một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t) = -t^3 + 18t^2$, $0 \leq t \leq 18$, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và t là thời gian (tuần). Gọi (a; b) là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Giá trị của biểu thức $P = a^2 - 2b^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = 1 cm, AC = 3 cm và A'B = 5 cm. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao 5 m, khoảng cách giữa hai chân cổng là $2\sqrt{5}$ m. Để vận chuyển thùng hàng hình hộp chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao 1 m. Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu $m^2$ để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{5000}{1+5e^{-t}}, t \geq 0$, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tại thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất kể từ khi phát hành, doanh số của sản phẩm đó là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 3x + 5}{2x-1}$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có dạng y = ax + b, giá trị của biểu thức T = 2025a – 2026b bằng bao nhiêu?