Đề giữa học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Hòa – Bình Phước

Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm (nguồn: https://www.worldmeters.info/world-population). Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sau t năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức: $P(t) = 7,795\left( {1 + 0,0105} \right)^{t}$ (tỉ người). Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2030. (Mốc thời điểm để tính dân số của mỗi năm là ngày 1 tháng 7). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y = f(x) = x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M\left( {2;4} \right) \in (C)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng y = ax + b. Tính a – b.

Trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều có dạng hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ vuông góc với đáy và cho biết AB = AC = 2 m, BC = 2 m, AA’ = 3 m (như hình vẽ).

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB’ lên trên mặt phẳng (BB’C’C).

Với mọi a, b là số dương thỏa mãn $\log_{2}a^{3} + \log_{2}b = 6$. Khi đó $a^{3}b$ bằng bao nhiêu?

Tính đạo hàm bằng định nghĩa hàm số $y = f(x) = x^{2}$ tại $x_{0} = 2$.

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức $V(t) = A.{(0,905)}^{t}$, trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết A = 780 (triệu đồng).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và BD, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng:

a) $BC\bot SB$;

b) $BD\bot\left( {SAC} \right)$.