Đề giữa học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phù Cát 3 – Bình Định

Cho ba số dương a, b, c với $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a}b = 4$ và $\log_{a}c = 5$. Tính $P = \log_{a}\left( {b^{3}c^{4}} \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số $y = \left( {2a - 5} \right)^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60{^\circ}$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1,5 triệu đồng/$m^{3}$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$. Chứng minh $(SBC)\bot(SAB)$.

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 125 triệu đồng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng $SO\bot(ABCD)$, $SO = \dfrac{3a}{4}$. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)?