Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Thanh Hòa – Bình Phước

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -5; 0) và mặt phẳng $(\alpha):3x - 5y + 4z + 2020 = 0$. Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm M và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là: ax – 5y + cz + d = 0. Tính a + 2c + d.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) có phương trình (P): x – 4y + 3z + 2 = 0, (Q): 4x + y + 88 = 0, (R): x + y + z + 9 = 0. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?

Giá trị tích phân $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{4}}{4\sin x\text{d}x}$ bằng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là $S_{A} = 4$ và $S_{B} = 10$. Tính giá trị của f(x), biết giá trị của f(0) = 2.

Tính tích phân: ${\int\limits_{1}^{2}{(x^{2} + \dfrac{3}{x}}})dx$.

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)t với 0 ≤ t ≤ 7, trong đó t là thời gian tính theo năm và t = 0 ứng với đầu năm 2020, P(t) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2020 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2025 (làm tròn đến nghìn người).

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2025.

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo $A\left( {3;0;0} \right)$, $B\left( {0;\frac{3}{2};0} \right)$, $C\left( {0;0; - \frac{3}{2}} \right)$. Một mục tiêu bay từ M(5; 2; 4) tới N(1; 0; -2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu?