Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề số 3

Cho $0 \leq m \leq 2$ và tích phân $I = \int_{0}^{m} |x - 2|  dx = 2$. Tìm m.

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài CD = 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua 2 điểm C, D. Đơn giá làm bức tranh là 900 000 đồng/${m^2}$. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 1}$, đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình bên vẽ minh họa mái hiên ABCD song song với mái nhà PQRS trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (mái hiên và mái nhà đều phẳng) có Q(-10; 0; 200), P(-490; 0; 200), R(0; 1600; 0) và A(0; 0; -65). Mặt phẳng (ABCD) có phương trình y + az + 65a = 0. Tìm giá trị của a.

Tìm đạo hàm của hàm số $F\left( x \right) = \sqrt {4x + 1}$. Từ đó, tính tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{\sqrt {4x + 1} }}dx}$.

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 𝑡 phút (0≤ 𝑡 ≤5) được cho bởi hàm số $f(t) = 3{t^2}$ (°C/phút). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm 𝑡 là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$, tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0$.

a) Chứng minh rằng $\left( P \right)\parallel \left( Q \right)$.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.