Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là S, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5$ cm, $SB = SD$. Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM = x,,,\left( {x > 0} \right)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha)$ cắt $SO, S B , SB, S B , AB$ lần lượt tại $N, P , P, P , Q$. Cho $SA = 5$ cm. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $120$ đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.

Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi $\left\lbrack {40;50} \right)$, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là $46$ người.

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 2}{x + 2} - 2ax + b} \right) = 0$. Giá trị $2a - 3b$ bằng bao nhiêu?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_{1} = 1$ và tổng của $100$ số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

$S = \dfrac{1}{u_{2}\sqrt{u_{1}} + u_{1}\sqrt{u_{2}}} + \dfrac{1}{u_{3}\sqrt{u_{2}} + u_{2}\sqrt{u_{3}}} + ... + \dfrac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}} + u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}$$= \dfrac{1}{a}\left( {1 - \dfrac{1}{\sqrt{b}}} \right)$.

Tính giá trị của biểu thức $P = - 2024a + b$.