Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT B Bình Lục – Hà Nam

Bảng giá cước của một công ty kinh doanh taxi bị lỗi bảo mật như bảng dưới

và công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là $y =$$\begin{cases} 10 & {0 30} \end{cases}$. Biết rằng hàm mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là một hàm liên tục. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có công bội $q = 3$ biết $, u_{4} = 54$. Tìm số hạng $u_{1}$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của $\Delta ABD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = x.MC$. Tìm $x$ để đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$.

Một vòng quay trò chơi có bán kính $60m$, trục quay cách mặt đất $60,5m$, quay đều mỗi vòng hết $15$ phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 60\sin\left( {\dfrac{2\pi}{15}t - \dfrac{\pi}{2}} \right) + 60,5$, với $t$ là thời gian của vòng quay tính bằng phút $\left( {t \geq 0} \right)$. Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$ (phút), tại thời điểm nào tiếp theo của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất (đơn vị phút)?

Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{2}$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_{1},C_{2},C_{3},...,C_{n}.$ Gọi $S_{i}$ là diện tích của hình vuông $C_{i}$ $\left( {i \in \left\{ {1,2,3,...,n} \right\}} \right).$

a) Tính cạnh của hình vuông $C_{2}.$

b) Tính $\lim\limits_{n\rightarrow, + ,\infty}\dfrac{2025}{a^{2}}\left( {S_{1} + S_{2} + ... + S_{n}} \right).$

Chứng minh biểu thức $P = \dfrac{\sin^{4}x + 3\cos^{4}x - 1}{\sin^{6}x + \cos^{6}x + 3\cos^{4}x - 1}$ không phụ thuộc vào $x$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$, gọi $G_{1},G_{2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$, $B'D'C$.

a) Chứng minh rằng: $\left( {A'BD} \right),\text{//},\left( {B'D'C} \right)$.

b) Chứng minh rằng $G_{1},G_{2}$ cùng thuộc $AC'$ và chia $AC'$ thành ba đoạn bằng nhau.