Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 1

Hằng ngày mức nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mức nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày (t > 0) bởi công thức $h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16$. Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Một rạp hát có 18 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Hỏi tổng số ghế có trong rạp là bao nhiêu?

Đáp án:

Tính giới hạn $\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}} \right]$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Đáp án:

Cho hàm số $f(x) =$$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {3x + 1} }}{{x - 1}}\\ax\end{array} \right.$ $\begin{array}{l}khi\\ khi\end{array}$$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$ $\begin{array}{l}x\mathrm{\ne }1\\ x=1\end{array}$$\begin{array}{l}x \ne 1\\x = 1\end{array}$. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại ${x_0} = 1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 6, BD = 8; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 < x < 3), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). Diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD bằng $\frac{{a{x^2}\sqrt 3 }}{b}$​​. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

Đáp án:

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?

Đáp án: