Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m$ tại 3 điểm phân biệt?

Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính x (m, x > 0) và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Theo định luật II: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}$, trong đó $\overrightarrow{F}$ là vecto lực (N), $\overrightarrow{a}$ là vector gia tốc $(m/s^2)$, m (kg) là khối lượng của vật. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 (kg) một gia tốc 50 $(m/{{s}^{2}})$ thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục Oxyz cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm A, B như hình. Khi đó, tọa độ của , hãy tính: a + b + c (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao $h\left( t \right)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức

$h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1$ với $0 \le t \le 8$.

a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.

b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = \left( {m;3;6} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {\rm{b}} {\rm{ = }}\left( {1;2;3} \right)$.

Xác định giá trị của $m$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  = \left( {3; - 1;0} \right)$.

b) $\overrightarrow a  \cdot \overrightarrow b  = 10$.

c) $\left| {\overrightarrow a } \right| = 9$.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.