Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 8

Sau khi tiêm một loại thuốc vào cơ thể bệnh nhân, nồng độ thuốc trong máu (tính theo $mg/cm^{3}$) thay đổi theo công thức $C(t) = \dfrac{0,15t}{t^{2} + 1}$, trong đó $t$ là thời gian (tính theo giờ) kể từ thời điểm tiêm thuốc, $t \geq 0$. Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu $mg/cm^{3}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Thầy An tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo Edu Run – HCMC” năm 2024. Quãng đường thầy An đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d$ (với $a \ne 0$) có đồ thị như hình bên (trong đó t là thời gian tính bằng giờ, s là quãng đường tính bằng km). Khi đó, vận tốc tối đa của thầy An đạt được là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 1; 3). $H(x_{0};y_{0};z_{0})$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(100; 50; 5) đến điểm B(200; 100; 10) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x; y; z). Khi đó tính x + y + z.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 6}}{{ - x + 2}}$.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \overrightarrow {BC}$.

Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ. Kết quả đo của các bạn trong lớp được biểu diễn ở bảng sau:

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).