Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 6

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như sau:

Tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c + 4d.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng $\left( {1 \le x \le 200,x \in \mathbb{N}} \right)$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x) = 4000 - 10x$ (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x) = {x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đều có độ lớn bằng 60 (N). Cho biết các đường thẳng OA, OB, OC cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $30^o$. Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Khi đó, tọa độ của điểm treo đèn là I(x; y; z), hãy tính x + y + z.

a) Lập bảng biến thiên của hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}$.

b) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha  + 1}}$.

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính $\widehat {BAC}$.

Kết quả khảo sát cân nặng của 80 con tôm càng xanh 5 tháng tuổi ở một khu nuôi tôm được biểu diễn ở biểu đồ tần số dưới đây.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.