Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 51

Giá trị lớn nhất của các biểu thức ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ là :

A. 0

B. 1

C. 2

D.  ${1 \over 2}$

Lời giải chi tiết:

Chọn B vì:

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$

$= \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

$= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1$

Quảng cáo

Câu 52

Giá trị bé nhất của biểu thức $\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)$ là

A. -2

B.  ${{\sqrt 3 } \over 2}$

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  $\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)$

$=2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3}$

$= \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1$

Chọn C

Câu 53

Tập giá trị của hàm số $y = 2\sin2x + 3$ là :

A. $[0 ; 1]$

B. $[2 ; 3]$

C. $[-2 ; 3]$

D. $[1 ; 5]$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $-1 ≤ \sin 2x ≤ 1$ $\Rightarrow  - 2 \le 2\sin 2x \le 2$

$\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5$

$⇒ 1 ≤ y ≤ 5$

Chọn D

Câu 54

Tập giá trị của hàm số $y = 1 – 2|\sin3x|$ là

A. $[-1 ; 1]$

B. $[0 ; 1]$

C. $[-1 ; 0]$

D. $[-1 ; 3]$

Lời giải chi tiết:

Vì $0 ≤ |\sin3x| ≤ 1$ nên $-1 ≤ y ≤ 1$

Chọn A

Câu 55

Giá trị lớn nhất của biểu thức $y = {\cos ^2}x - \sin x$ là

A. 2

B. 0

C.  ${5 \over 4}$

D. 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\eqalign{ & y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr  & = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr}$

Chọn C

Câu 56

Tập giá trị của hàm số $y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6$ là :

A. $[3 ; 10]$

B. $[6 ; 10]$

C. $[-1 ; 13]$

D. $[1 ; 11]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right)\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr}$

Chọn D

Câu 57

Khi $x$ thay đổi trong khoảng $\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)$ thì $y = \sin x$ lấy mọi giá trị thuộc

A.  $\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]$

B.  $\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)$

C.  $\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]$

D.  $\left[ { - 1;1} \right]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

${{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4}$

$\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2}$

$\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}$

Chọn B

Câu 58

Khi $x$ thay đổi trong nửa khoảng $\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]$ thì $y = \cos x$ lấy mọi giá trị thuộc

A.  $\left[ {{1 \over 2};1} \right]$

B.  $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$

C.  $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$

D.  $\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$- {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}$

$\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1$

$\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1$

Chọn A

Câu 59

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1$ thuộc đoạn $[π ; 2π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi$

$\pi  \le \frac{\pi }{4} + k2\pi  \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}$

Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.

Phương trình không có nghiệm thuộc $[π ; 2π]$

Chọn C

Câu 60

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1$ thuộc đoạn $[0 ; π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi$

$0 \le  - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}$

$\Rightarrow k = 1$ ta được nghiệm $x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]$

Chọn A

Câu 61

Một nghiệm của phương trình ${\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2$ là

A.  ${\pi \over {12}}$

B.  ${\pi \over {3}}$

C.  ${\pi \over {8}}$

D.  ${\pi \over {6}}$

Lời giải chi tiết:

Chọn D. Thử trực tiếp.

Câu 62

Số nghiệm của phương trình$\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0$ thuộc khoảng $(π ; 8π)$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

$\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi$

$\pi  < \frac{\pi }{2} + k2\pi  < 8\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}$

Chọn $k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}$

Chọn B

Câu 63

Số nghiệm của phương trình ${{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0$ thuộc đoạn $[2π ; 4π]$ là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

${{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.$

$2\pi  \le x \le 4\pi  \Leftrightarrow 2\pi  \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi$

$\Leftrightarrow 6 \le k \le 12$.

Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy $x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi$ có $\cos x=-1$ nên không thỏa mãn(loại).

Chọn $k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}$

Chọn D.

 Loigiaihay.com