Giải bài 6.26 trang 58 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Chứng minh rằng trong Hình 6.67, \(\Delta ABC \backsim \Delta DBA.\)

Đề bài

Chứng minh rằng trong Hình 6.67, \(\Delta ABC \backsim \Delta DBA.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng cạnh góc cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(DBA\), ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{15}}{9} = \frac{5}{3}\\\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{25}}{{15}} = \frac{5}{3}\\ = > \frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{5}{3}\end{array}\)

\(\widehat B\) là góc chung

=> \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DBA\) (c-g-c)

Ta có tỉ số đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AC}}{{DA}}\\ \Leftrightarrow \frac{5}{3} = \frac{{27}}{{DA}}\\ \Rightarrow DA = 16,2\end{array}\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(AD = 16,2\).