Giải bài 5.1 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0; - 3} \right)$ , $B\left( {2;1;0} \right)$ , $C\left( {3;2;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;0; - 3} \right)$ , $B\left( {2;1;0} \right)$ , $C\left( {3;2;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;3} \right)$ , $\overrightarrow {AC} = \left( {2;2;4} \right)$ suy ra $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;0} \right)$ .

Mặt khác $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ do đó $\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)$ là

vectơ pháp tuyến của $\left( {ABC} \right)$ .

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 0} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0$ .

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5.2 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right)$ , $B\left( {0; - 3;0} \right)$ , $C\left( {0;0;1} \right)$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ .
Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0$ và điểm $A\left( {2; - 1;3} \right)$ . a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ đi qua A và song song với $\left( \alpha \right)$ .
Giải bài 5.4 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2; - 1;0} \right)$ , $B\left( {3;1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$ . a) Viết phương trình mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa A, B và song song với trục $Ox$ .
Giải bài 5.5 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho điểm $H\left( {3;2;4} \right)$ . a) Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm H và trục Oy. b) Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Giải bài 5.6 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí $A\left( {1;2;1} \right)$ và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Giải bài 5.7 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0$ và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0$ . Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.