Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\).

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh \(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng để tìm điểm P.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) suy ra \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat B = \widehat N\)

Mà D là trung điểm BC và Q là trung điểm NP nên \(BC = 2BD\) và \(NP = 2NQ\)

Thay vào biểu thức (1) ta được \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\)

Xét tam giác ABD và tam giác MNQ có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}\) và \(\widehat B = \widehat N\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABD \backsim \Delta MNQ\) nên ta có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\) hay \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

Mà G và K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP nên \(AD = \frac{3}{2}AG\) và \(MQ = \frac{3}{2}MK\).

Thay vào (2) ta được: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\)

Xét tam giác ABG và tam giác NMK có:

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}\) và \(\widehat {BAG} = \widehat {NMK}\)

\( \Rightarrow \)\(\Delta ABG \backsim \Delta MNK\) (c-g-c)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình78, biết
Giải bài 7 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét
Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 77, chứng minh
Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 76, biết
Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 75, chứng minh:
Giải bài 1 trang 81 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho Hình 74. a) Chứng minh
Giải mục 2 trang 81 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có
Giải mục 1 trang 79, 80 SGK Toán 8 – Cánh diều
Quan sát hình 68 và so sánh:
Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.