Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - K..

Giải bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho 4 điểm A, B, C, D như hình 4.40 trong đó AB = DC. Chứng minh rằng: a)AC = BD

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho 4 điểm A, B, C, D như hình 4.40 trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

a) AC = BD

b) \(AD\parallel BC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta DCB\left( {ch - cgv} \right)\)

b)

- Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\)

- Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)

- Chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\). 

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {CDB} = {90^0}\)

AB = DC (gt)

BC: Cạnh chung

Vậy \(\Delta ABC = \Delta DCB\left( {ch - cgv} \right)\)

Do đó \(AC = DB\) (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DCB\left( {cmt} \right) \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (cặp góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} - \widehat {DBC}\)

\(\widehat {DCA} = \widehat {DCB} - \widehat {ACB}\)

Do đó \(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\) 

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

BA = CD (gt)

BD = CA

\(\widehat {ABD} = \widehat {DCA}\left( {cmt} \right)\)

Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\)

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\) (2 góc tương ứng)

Nếu gọi E là giao điểm của AC và BD thì ta có:

\(\widehat {ADB} = \dfrac{{\widehat {ADB} + \widehat {DAC}}}{2} \)

\(= \dfrac{{\widehat {ADE} + \widehat {DAE}}}{2}\)

\(= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {AED}}}{2} \)

\(= \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BEC}}}{2}\)

\(= \dfrac{{\widehat {EBC} + \widehat {ECB}}}{2} \)

\(= \dfrac{{\widehat {ACB} + \widehat {DBC}}}{2} \)

\(= \widehat {DBC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AD// BC\). (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store