Bài 4.33 trang 170 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Lấy ví dụ hàm số dạng khoảng và chứng minh.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Xét hàm số 

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
x + 2,\,{\rm{nếu}} \le {\rm{0}} \hfill \cr 
{1 \over {{x^2}}}{\rm\,{,nếu }}\,\,x > 0 \hfill \cr} \right.\)

- Trường hợp \(x \le 0\)

\(f\left( x \right) = x + 2\) là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

- Trường hợp x > 0

\(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\) nên liên tục trên (0; 2).

Như vậy \(f\left( x \right)\) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {1 \over {{x^2}}} =  + \infty \) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0.

Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.