Giải bài 1.29 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh đẳng thức sau: =

Đề bài

Chứng minh đẳng thức sau: $\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở 2 vế.

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.xy - 2x.{y^2} + y.2{x^2} + y.xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 2{x^2}y - 2x{y^2} + 2{x^2}y + x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} + x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\\\left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.3xy + 2x.{y^2} - y.2{x^2} - y.3xy - y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 6{x^2}y + 2x{y^2} - 2{x^2}y - 3x{y^2} - {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {6{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 3x{y^2}} \right) - {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y - x{y^2} - {y^3}\end{array}$

Do đó, $\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy - {y^2}} \right) = \left( {2x - y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 31 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.28 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Giải bài 1.27 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Làm tính nhân:
Giải bài 1.26 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức:
Giải bài 1.25 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
Giải bài 1.24 trang 21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Nhân hai đơn thức:
Giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
Giải mục 1 trang 19, 20 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Luyện tập 1 trang 19 Nhân hai đơn thức:
Lý thuyết Phép nhân đa thức SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
1. Nhân đơn thức với đa thức

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.