Giải bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều.

Đề bài

Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho $M'N' = kMN$ với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k $\left( {k \ne 0} \right)$ lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì $A'B' = \left| k \right|AB$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi viên gạch trang trí là ABC, giao của các canh hoa màu đỏ với BC, CA, AB lần lượt là các điểm D, E, F, G là tâm của hình tam giác đều, khi đó G là tâm của các hình hoa (quan sát hình vẽ dưới đây).

Qua phép quay tâm G, góc quay 120° hình cánh hoa màu xanh đỉnh A biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh B, hình cánh hoa màu xanh đỉnh B biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh C, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh F biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh E. Do đó, các hình cánh hoa màu xanh đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 và các hình cánh hoa màu đỏ đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 (phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1).

Do đó, $GA{\rm{ }} = {\rm{ }}GB{\rm{ }} = {\rm{ }}GC$ và $GD{\rm{ }} = {\rm{ }}GE{\rm{ }} = {\rm{ }}GF$ .

Ta có G là tâm của hình tam giác đều ABC nên G cũng là trọng tâm của tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó ta có: $\overrightarrow {GD} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} ,\,\,\overrightarrow {GE} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB}$ và $\,\overrightarrow {GF} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}$ . Do đó, D, E, F lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm G, tỉ số $- \frac{1}{2}$ . Như vậy, khi ta lấy mỗi điểm bất kì trên hình hoa ba cánh màu xanh thì qua phép vị tự tâm G, tỉ số, điểm đó đều biến thành một điểm tương ứng trên hình hoa ba cánh màu đỏ. Vậy có phép đồng dạng biến hình hoa ba cánh màu xanh thành hình hoa ba cánh màu đỏ. Do đó, rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
Giải bài 10 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau.
Giải bài 9 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì F biến trọng tâm
Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.
Giải bài 7 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .
Giải bài 6 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chứng minh rằng qua phép vị tự tâm O tỉ số k (k ≠ 0), ảnh của mọi đường thẳng đi qua tâm O là chính nó.
Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận).
Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Trên bản đồ bay với tỉ lệ xích 1: 10 000 000, khoảng cách giữa Hà Nội và Tokyo đo được là 37,34 cm.
Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?
Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây là phép vị tự?
Giải mục 2 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29, 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Trong mặt phẳng cho điểm O. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, hãy xác định điểm M' sao cho $\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM}$ (Hình 47).
Giải khởi động trang 26 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Tranh Đông Hồ là một dòng tranh dân gian Việt Nam, xuất xứ từ làng Đông Hồ (xã Song Hồ, huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.