Bài 1.18 trang 24 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\sin 5x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) là

A. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{4\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có phương trình: \(\sin x=a\)

Có \(\alpha\) thỏa mãn \(\sin\alpha=a\) hay viết là \(\alpha=\arcsin a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là:

\(x=\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin \dfrac{\pi}{3}\)

Khi đó: \(\sin 5x=\sin \dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\5x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\\x= \dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5} ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là:

\(\dfrac{\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) và \(\dfrac{2\pi}{15}+k\dfrac{2\pi}{5}\) \((k\in\mathbb{Z})\)

Đáp án: C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.