Phương pháp giải:

- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

- Xác định góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), chú ý tìm một đường thẳng song song với \(OO'\) suy ra góc.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(J\)  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IAB\).

Qua \(J\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(\left( {IAB} \right)\), cắt mặt phẳng trung trực của \(SI\) tại \(O'\) thì \(O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(SIAB\).

Lại có \(O'J \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {OO',\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OO',OJ} \right)}\).

Do tam giác \(SAB\) vuông nên \(OO'\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\) hay \(OO' \bot \left( {SAB} \right)\).

Kẻ \(IK \bot SH\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AH\\AB \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow AB \bot IK\).

Do đó \(IK \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(IK//OO'\).

Ngoài ra \(OJ \bot AB\) (trung trực của \(AB\)) và \(IH \bot AB\) nên \(IH//OJ\).

Từ đó \(\widehat {\left( {OO',OJ} \right)} = \widehat {\left( {IK,IH} \right)} = \widehat {KIH}\).

Trong các tam giác vuông \(CAB,SAB\) ta có: \(C{H^2} = HA.HB = S{H^2} \Rightarrow CH = SH\).

Lại có \(SI\) vừa là đường cao vưà là trung tuyến trong tam giác \(SCH\) nên tam giác \(SCH\) cân tại \(S \Rightarrow SC = SH = CH\) hay tam giác \(SCH\) đều.

\( \Rightarrow \widehat {KHI} = {60^0} \Rightarrow \widehat {KIH} = {30^0}\).

Vậy góc giữa \(OO'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\).

Chọn B.