Câu hỏi
Cho \(\left( E \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc \(\left( E \right)\) để \(M{F_1} = 2M{F_2}\).
- A \(\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\)
- B \(\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{1}{{14}}} \right)\)
- C \(\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\)
- D \(\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{1}{4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
* Ta có \(a = 3,\,\,b = 1 \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 8 \Rightarrow c = \sqrt 8 \Rightarrow e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 8 }}{3}\).
* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow \dfrac{{x_M^2}}{9} + \dfrac{{y_M^2}}{1} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).
* \(M{F_1} = 2M{F_2} \Leftrightarrow a + e{x_M} = 2\left( {a - e{x_M}} \right) \Rightarrow 3e{x_M} = a\)
\( \Rightarrow {x_M} = \dfrac{e}{{3a}} = \dfrac{3}{{3.\dfrac{{\sqrt 8 }}{3}}} = \dfrac{3}{{\sqrt 8 }}\,\,\left( 2 \right)\)
* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4};\dfrac{{\sqrt {14} }}{4}} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
