Câu hỏi
Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} \) ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp ?
- A Đặt \(t = {e^{\cos x}}\)
- B Đặt \(t = {e^x}\)
- C Đặt \(t = \cos x\)
- D Đặt \(t = \sin x\)
Phương pháp giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx} = \int\limits_0^1 {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_0^1 = e - 1\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
