Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
- A \({90^0}\)
- B \({60^0}\)
- C \({30^0}\)
- D \({45^0}\)
Phương pháp giải:
+) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SHO\).
+) Tính \(\tan \angle SHO\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SO\\AB \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow AB \bot OH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset OH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SH;OH} \right) = \angle SHO\).
Xét tam giác vuông \(SHO\) có \(\tan \angle SHO = \dfrac{{SH}}{{OH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB}}{{\dfrac{{AB}}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SHO = {60^0}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
