Phương pháp giải:

Bình phương hai vế, sau đó đưa về phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(36{x^2} - 12x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {6x - 1} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\))

\[\begin{array}{l}\sqrt {36{x^2} - 12x + 1}  = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {6x - 1} \right)}^2}}  = 2\\ \Leftrightarrow \left| {6x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x - 1 = 2\\6x - 1 =  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = 3\\6x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x =  - \frac{1}{6}\end{array} \right..\end{array}\]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:\(x =  - \frac{1}{6},x = \frac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số của phân thức thứ hai thành nhân tử để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\) . Với điều kiện trên ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{x - \left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}}\\\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  - 1.\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{x}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} = \sqrt x  - 1\)