Phương pháp giải:

+) Từ giả thiết đã cho, áp dụng hằng đẳng thức để xuất hiện \(a + b\),\(b + c\),\(c + a\)

+) Thay các giá trị vừa tìm được vào T và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Gt \({a^2} + b = {b^2} + c \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = c - b \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = c - b \Leftrightarrow a + b = \frac{{c - b}}{{a - b}}\)

(\(a\),\(b\),\(c\) đôi một khác nhau nên \(a - b\) khác 0 )

Tương tự ta có: \(b + c = \frac{{a - c}}{{b - c}}\), \(c + a = \frac{{b - a}}{{c - a}}\)

Do đó \(T = \left( {\frac{{c - b}}{{a - b}} - 1} \right)\left( {\frac{{a - c}}{{b - c}} - 1} \right)\left( {\frac{{b - a}}{{c - a}} - 1} \right) = \frac{{c - a}}{{a - b}} \cdot \frac{{a - b}}{{b - c}} \cdot \frac{{b - c}}{{c - a}} = 1\)

Vậy \(T = 1.\)