Phương pháp giải:

+) Dựa vào giải thiết đề bài cho tìm mối liên hệ giữa x và y.

+) Thay x theo y hoặc ngược lại vào biểu thức P và tính giá trị của P.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 6xy + 5{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - xy - 5xy + 5{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - y} \right) - 5y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5y} \right)\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y\\x = 5y\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(x = y\)thay vào P ta có \(P = \frac{{{x^3} - 4x{y^2}}}{{{y^3} - 4{x^2}y}} = \frac{{{x^3} - 4{x^3}}}{{{x^3} - 4{x^3}}} = 1\)

TH2 : \(x = 5y\) thay vào P ta có \(p = \frac{{{x^3} - 4x{y^2}}}{{{y^3} - 4{x^2}y}} = \frac{{{{(5y)}^3} - 4.5{y^3}}}{{{{(y)}^3} - 4.{{(5y)}^2}.y}} = \frac{{ - 35}}{{33}}\)

Kết luận \(P = 1\) hoặc \(P = \frac{{ - 35}}{{33}}\)