Phương pháp giải:

+) Bước 1: Tìm điều kiện xác định của P

+) Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức rồi rút gọn P.

+) Bước 3: Cho \(P < 7 - 4\sqrt 3 \) ( P đã rút gọn ở trên). Từ đó tìm giá trị của a thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\1 - \sqrt a  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ge 0,a \ne 1\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{1 + a\sqrt a }}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\\P = \left( {\frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right).\left( {1 + \sqrt a  + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right).\left( {\frac{{\left( {1 + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a  + a} \right)}}{{1 + \sqrt a }} - \sqrt a } \right)\\P = \left( {1 + \sqrt a  + a + \sqrt a } \right).\left( {1 - \sqrt a  + a - \sqrt a } \right) = {\left( {1 + \sqrt a } \right)^2}.{\left( {1 - \sqrt a } \right)^2} = {\left( {1 - a} \right)^2}\\P < 7 - 4\sqrt 3  \Leftrightarrow P < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} < {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow \left| {1 - a} \right| < \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| < 2 - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow  - 2 + \sqrt 3  < 1 - a < 2 - \sqrt 3  \Leftrightarrow \sqrt 3  - 1 < a < 3 - \sqrt 3 \end{array}\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(a \in \left( {\sqrt 3  - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\) .

Vậy \(a \in \left( {\sqrt 3  - 1;3 - \sqrt 3 } \right)/\left\{ 1 \right\}\).