Câu hỏi
Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C',\,\,AB=AA'=a\). Tính \(\widehat{\left( A'B;\left( ACC'A' \right) \right)}\).
- A \(\arcsin \frac{\sqrt{5}}{4}\)
- B \(\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}\)
- C \(\arcsin \frac{\sqrt{7}}{4}\)
- D \(\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}\)
Lời giải chi tiết:
* Lấy \(B.\) Vẽ \(\left\{ \begin{align} BH\bot AC \\ BH\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( ACC'A' \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( A'B;\left( ACC'A' \right) \right)}=\widehat{\left( A'B;A'H \right)}=\widehat{A_{1}^{'}}\)
* Tam giác vuông A’HB :
\(A'B=a\sqrt{2},\,\,BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \sin \widehat{A_{1}^{'}}=\frac{BH}{A'B}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}\).
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
