Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = {\pi  \over 3} \Rightarrow t = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr   x = {\pi  \over 6} \Rightarrow t = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} {{{dt} \over {{t^2}}}}  = \left. { - {1 \over t}} \right|_{{{\sqrt 3 } \over 2}}^{{1 \over 2}} =  - 2 + {2 \over {\sqrt 3 }} = {{ - 2\sqrt 3  + 2} \over {\sqrt 3 }} = {{ - 6 + 2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{  a =  - 6 \hfill \cr   b = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a + 2b =  - 2\)

Chọn C.