Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x + \cos x\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = \left( {\cos x - \sin x} \right)dx,\) đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = {\pi  \over 6} \Rightarrow t = {{1 + \sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr   x = {\pi  \over 4} \Rightarrow t = \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{{{1 + \sqrt 3 } \over 2}}^{\sqrt 2 } {{{ - dt} \over t}}  = \left. { - \ln \left| t \right|} \right|_{{{1 + \sqrt 3 } \over 2}}^{\sqrt 2 } =  - \ln \sqrt 2  + \ln {{1 + \sqrt 3 } \over 2} = \ln {{1 + \sqrt 3 } \over {2\sqrt 2 }} = \ln {{\sqrt 2  + \sqrt 6 } \over 4}\)

Chọn D.