Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sin x\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr   x = {\pi  \over 6} \Rightarrow t = {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

\(\int\limits_0^{{\pi  \over 6}} {{{\sin }^n}x\cos xdx}  = \int\limits_0^{{1 \over 2}} {{t^n}dt}  = \left. {{{{t^{n + 1}}} \over {n + 1}}} \right|_0^{{1 \over 2}} = {{{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{n + 1}}} \over {n + 1}} = {1 \over {384}} \Leftrightarrow n = 5\)

Chọn C.