Câu hỏi
Cho đường thẳng \(d:y=x-1\). Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đã cho là:
- A \(2\)
- B \(\sqrt{2}\)
- C \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- D đáp án khác
Phương pháp giải:
Phương pháp:
- Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, trục tung
- Dựng hình chiếu của tam giác được tạo thành
- Áp dụng hệ thức trong tam giác để tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến \(1\) đường thẳng.
- Tính kết quả thu được
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{align} & d\cap Ox=A(1;0)\Rightarrow OA=1 \\ & d\cap Oy=B(0;-1)\Rightarrow OB=1 \\\end{align}\)
Ta có \(OA\bot OB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên đường thẳng \(AB\).
Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có:
\(\begin{align} & \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=2 \\ & \Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\end{align}\)
Chọn C.