Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\)

Ta có:\(y' = \dfrac{{{m^2} + 2m - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' < 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m - 3 < 0\\ - m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\ - m \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 1\\m \ge  - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - 2 \le m < 1\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.