Phương pháp giải:

- Gọi \(M\left( {2a - 1;a} \right)\) thuộc đường thẳng \(x - 2y + 1 = 0\) \( \Rightarrow \) Số phức \({z_3}\).

- Tính \(w\) và tính \(\left| w \right|\).

- Đưa biểu thức về dạng bình phương và tìm GTNN.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {2a - 1;a} \right)\) thuộc đường thẳng \(x - 2y + 1 = 0\) \( \Rightarrow {z_3} = 2a - 1 + ai\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}w = 3{z_3} - {z_2} - 2{z_1}\\w = 3\left( {2a - 1 + ai} \right) - \left( { - 5 - 3i} \right) - 2\left( {1 + 3i} \right)\\w = \left( {6a - 3 + 5 - 2} \right) + \left( {3a + 3 - 6} \right)i\\w = 6a + \left( {3a - 3} \right)i\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {3a - 3} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\left| w \right| = \sqrt {45{a^2} - 18a + 9} \\\,\,\,\,\,\,\left| w \right| = \sqrt {45\left( {{a^2} - \dfrac{2}{5}a} \right) + 9} \\\,\,\,\,\,\,\left| w \right| = \sqrt {45\left( {{a^2} - 2.a.\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{25}}} \right) - \dfrac{9}{5} + 9} \\\,\,\,\,\,\,\left| w \right| = \sqrt {45{{\left( {a - \dfrac{1}{5}} \right)}^2} + \dfrac{{36}}{5}} \\ \Rightarrow \left| w \right| \ge \sqrt {\dfrac{{36}}{5}}  = \dfrac{6}{{\sqrt 5 }}\\ \Rightarrow {\left| w \right|_{\min }} = \dfrac{6}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{5}\end{array}\)

Vậy \({\left| w \right|_{\min }} \Leftrightarrow M\left( { - \dfrac{3}{5};\dfrac{1}{5}} \right)\).

Chọn A.