Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ \(D\).

- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' > 0\,\,\forall x \in D\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2 + m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\( \Leftrightarrow  - 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2\).

Chọn C.