Câu hỏi

Tìm các giới hạn sau:

Câu 1:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 4x}}{{3x}}\)

  • A \(1\)
  • B \(0\)
  • C \( \dfrac{4}{3}\)
  • D \( + \infty\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin 4x}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{4}{3}.\dfrac{{\sin 4x}}{{4x}} = \dfrac{4}{3}.1 = \dfrac{4}{3}\).

Chọn C.

 


Câu 2:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan 2x.\tan x}}{{{x^2}}}\)

  • A \(1\)
  • B \(2\)
  • C \(0\)
  • D \(\dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan 2x.\tan x}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2.\dfrac{{\tan 2x}}{{2x}}.\dfrac{{\tan x}}{x} = 2.1.1 = 2\).

Chọn B.


Câu 3:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\cot 5x} \right)\)

  • A \(\dfrac{3}{5}\)
  • B \(0\)
  • C \( + \infty\)  
  • D \( - \infty\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\cot 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\sin 3x.\dfrac{1}{{\tan 5x}}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}.\dfrac{{5x}}{{\tan 5x}}} \right) = \dfrac{3}{5}.1.1 = \dfrac{3}{5}\).

Chọn A.


Câu 4:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^4}2x}}{{{{\sin }^4}3x}}\)

  • A \(\dfrac{{2}}{{3}}\)  
  • B \(\dfrac{{3}}{{2}}\)
  • C \(\dfrac{{16}}{{81}}\)
  • D \(+ \infty\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x}}{x} = 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\sin }^4}2x}}{{{{\sin }^4}3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{16.{{\left( {\dfrac{{\sin 2x}}{{2x}}} \right)}^{14}}}}{{81.{{\left( {\dfrac{{\sin 3x}}{{3x}}} \right)}^4}}} = \dfrac{{16}}{{81}}\).

Chọn C.

 



Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay