Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)  khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)  đồng thời\(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)  khi nó xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)  đồng thời\(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\). (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có :

      \(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\y' \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn C.