Câu hỏi
Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là:
- A \(30^\circ \)
- B \(60^\circ \)
- C \(45^\circ \)
- D \(23^\circ 12'\)
Phương pháp giải:
Cosin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là:
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({d_1}:\,\,\,x + 2y + 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right)\) và \({d_2}:\,\,x - 3y + 6 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right).\)
\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là \(45^\circ .\)
Chọn C.